20. Найдите значение выражения (1/4a - 1/5b) : (b/4 - a/5) при а = √32 и b = 1/√2

20. Найдите значение выражения $$\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{4} - \frac{a}{5}\right)$$ при $$a = \sqrt{32}$$ и $$b = \frac{1}{\sqrt{2}}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{1}{4a} - \frac{1}{5b}\right) : \left(\frac{b}{4} - \frac{a}{5}\right) = \left(\frac{5b - 4a}{20ab}\right) : \left(\frac{5b - 4a}{20}\right) =$$ $$= \frac{5b - 4a}{20ab} \cdot \frac{20}{5b - 4a} = \frac{20(5b - 4a)}{20ab(5b - 4a)} = \frac{1}{ab}$$

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

$$\frac{1}{\sqrt{32} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{32}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

Ответ: 0,25