28. Найдите значение выражения p²-q²/(р-q)² · p²+q²/(p+q)² при р = √6, и q = 2√2.

28. Найдите значение выражения $$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2}$$ при $$p = \sqrt{6}$$ и $$q = 2\sqrt{2}$$.

Решение:

Преобразуем выражение:

$$\frac{p^2-q^2}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} = \frac{(p-q)(p+q)}{(p-q)^2} \cdot \frac{p^2+q^2}{(p+q)^2} =$$ $$= \frac{(p-q)(p+q)(p^2+q^2)}{(p-q)^2(p+q)^2} = \frac{(p-q)(p+q)(p^2+q^2)}{(p-q)(p-q)(p+q)(p+q)} = \frac{p^2+q^2}{(p-q)(p+q)} = \frac{p^2+q^2}{p^2-q^2}$$

Подставим значения p и q в упрощенное выражение:

$$\frac{(\sqrt{6})^2+(2\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6})^2-(2\sqrt{2})^2} = \frac{6 + 4 \cdot 2}{6 - 4 \cdot 2} = \frac{6+8}{6-8} = \frac{14}{-2} = -7$$

Ответ: -7