Найдите значение выражения: $$(\sqrt{13} - 3)^2 + 6\sqrt{13}$$

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). Здесь \( a = \sqrt{13} \) и \( b = 3 \).

\[ (\sqrt{13} - 3)^2 = (\sqrt{13})^2 - 2 · \sqrt{13} · 3 + 3^2 \]

\[ (\sqrt{13})^2 = 13 \]

\[ 2 · \sqrt{13} · 3 = 6\sqrt{13} \]

\[ 3^2 = 9 \]

Таким образом, первая часть выражения равна:

\[ 13 - 6\sqrt{13} + 9 \]

Теперь добавим вторую часть выражения:

\[ (13 - 6\sqrt{13} + 9) + 6\sqrt{13} \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (13 + 9) + (-6\sqrt{13} + 6\sqrt{13}) \]

\[ 22 + 0 = 22 \]

Ответ: 22.