Найдите значение выражения: $$\frac{(a^8)^2}{a^{11}}$$ при $$a = 2$$

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m · n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Возведём степень в числителе в степень:

\[ (a^8)^2 = a^{8 · 2} = a^{16} \]

Теперь разделим полученную степень на знаменатель:

\[ \frac{a^{16}}{a^{11}} = a^{16-11} = a^5 \]

Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ a^5 = 2^5 \]

Вычислим пятую степень числа 2:

\[ 2^5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 4 · 4 · 2 = 16 · 2 = 32 \]

Ответ: 32.