Найдите значение выражения: а) $$3\frac{5}{8}+1\frac{2}{3}$$; á) $$4\frac{4}{9}-2\frac{5}{6}$$; â) $$6\frac{7}{12}+(5\frac{3}{40}-4\frac{8}{15})$$.

Это задание по математике, необходимо найти значение выражений.

1. а) $$3\frac{5}{8}+1\frac{2}{3}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$, $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

   $$\frac{29}{8} = \frac{29 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{87}{24}$$, $$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{40}{24}$$

   Сложим дроби:

   $$\frac{87}{24} + \frac{40}{24} = \frac{87 + 40}{24} = \frac{127}{24}$$

   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $$\frac{127}{24} = 5\frac{7}{24}$$

   Ответ: $$5\frac{7}{24}$$

2. б) $$4\frac{4}{9}-2\frac{5}{6}$$

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}$$, $$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

   $$\frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{80}{18}$$, $$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18}$$

   Вычтем дроби:

   $$\frac{80}{18} - \frac{51}{18} = \frac{80 - 51}{18} = \frac{29}{18}$$

   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $$\frac{29}{18} = 1\frac{11}{18}$$

   Ответ: $$1\frac{11}{18}$$

3. в) $$6\frac{7}{12}+(5\frac{3}{40}-4\frac{8}{15})$$

   Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$5\frac{3}{40} = \frac{5 \cdot 40 + 3}{40} = \frac{200 + 3}{40} = \frac{203}{40}$$, $$4\frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{60 + 8}{15} = \frac{68}{15}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 40 и 15 равен 120.

   $$\frac{203}{40} = \frac{203 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{609}{120}$$, $$\frac{68}{15} = \frac{68 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{544}{120}$$

   Вычтем дроби:

   $$\frac{609}{120} - \frac{544}{120} = \frac{609 - 544}{120} = \frac{65}{120} = \frac{13}{24}$$

   Теперь выполним сложение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   $$6\frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 равен 24.

   $$\frac{79}{12} = \frac{79 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{158}{24}$$, $$\frac{13}{24} = \frac{13}{24}$$

   Сложим дроби:

   $$\frac{158}{24} + \frac{13}{24} = \frac{158 + 13}{24} = \frac{171}{24}$$

   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $$\frac{171}{24} = 7\frac{3}{24} = 7\frac{1}{8}$$

   Ответ: $$7\frac{1}{8}$$