5. Разложите число 84 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ).

**Решение:** * Разложим число 84 на простые множители: $$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$$ * Теперь составим пары взаимно простых множителей, учитывая, что взаимно простые числа не имеют общих делителей, кроме 1. 1. 1 и 84 (1 * 84 = 84). 1 не имеет других делителей, кроме себя, а 84 делится на 2, 3, 7 и т.д. Они взаимно простые. 2. 3 и 28 (3 * 28 = 84). 3 - простое число. 28 делится на 2, 4, 7, 14, следовательно, 3 и 28 взаимно простые. 3. 4 и 21 (4*21=84) - нет, так как 21 делится на 3 и 7, 4 делится на 2, не взаимно простые 4. 7 и 12 (7 * 12 = 84). 7 - простое число. 12 делится на 2, 3, 4, 6. Следовательно, 7 и 12 взаимно простые. 5. 21 и 4 (21 * 4 = 84) - нет, так как 4 и 21 имеют общие множители **Ответ:** 1. 1 и 84 2. 3 и 28 3. 7 и 12