Найдите значение выражения 5tg(5π – γ) – tg(-γ), если tgγ = 7.

Решение:

Используем свойства периодичности и нечётности тангенса:

\( \mathrm{tg}(5\pi - \gamma) = \mathrm{tg}(-\gamma) = -\mathrm{tg}\gamma \).

Подставим эти свойства в исходное выражение:

\[ 5\mathrm{tg}(5\pi - \gamma) - \mathrm{tg}(-\gamma) = 5(-\mathrm{tg}\gamma) - (-\mathrm{tg}\gamma) \]\[ = -5\mathrm{tg}\gamma + \mathrm{tg}\gamma = -4\mathrm{tg}\gamma \]"

Теперь подставим значение \( \mathrm{tg}\gamma = 7 \):

\[ -4\mathrm{tg}\gamma = -4 \cdot 7 = -28 \]"

Ответ: -28.