Найдите cosa, если sina = 2√6/5 и α∈(π/2; π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin\alpha \):

\[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \frac{4 \cdot 6}{25} + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \frac{24}{25} + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25-24}{25} = \frac{1}{25} \]"

Извлечём квадратный корень:

\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{25}} = \pm\frac{1}{5} \]"

Так как \( \alpha \) принадлежит второму квадранту (\( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \)), косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{1}{5} \).

Ответ: -1/5.