Найдите -47 cos 2а, если cosa = -0,4.

Решение:

Используем формулу для косинуса двойного угла: \( \cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \).

Подставим значение \( \cos\alpha = -0,4 \):

\[ \cos 2\alpha = 2(-0,4)^2 - 1 = 2(0,16) - 1 = 0,32 - 1 = -0,68 \]"

Теперь найдём \( -47\cos 2\alpha \):

\[ -47\cos 2\alpha = -47 \cdot (-0,68) \]"

Чтобы умножить, можно представить \( -47 \) как \( -(50 - 3) \):

\[ -(50 \cdot 0,68 - 3 \cdot 0,68) = -(34 - 2,04) = -(31,96) = -31,96 \]"

Или, выполнив прямое умножение:

\[ 47 \times 0,68 = 47 \times \frac{68}{100} = \frac{3196}{100} = 31,96 \]"

Так как мы умножали \( -47 \) на \( -0,68 \), результат будет положительным.

\[ -47 \cdot (-0,68) = 31,96 \]"

Ответ: 31.96.