Найдите cosa, если sina = √7/4 и α∈(π/2; π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin\alpha \):

\[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \frac{7}{16} + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16-7}{16} = \frac{9}{16} \]\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{3}{4} \]"

Так как \( \alpha \) принадлежит второму квадранту (\( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \)), косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{3}{4} \).

Ответ: -3/4.