Найдите значение выражения: (3√5-√3)² / (8-√15)

Решение:

1. Возведём числитель в квадрат: \( (3\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 = (3\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 5 - 6\sqrt{15} + 3 = 45 - 6\sqrt{15} + 3 = 48 - 6\sqrt{15} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{48 - 6\sqrt{15}}{8 - \sqrt{15}} \).
3. Вынесем общий множитель 6 из числителя: \( \frac{6(8 - \sqrt{15})}{8 - \sqrt{15}} \).
4. Сократим дробь, убрав одинаковые множители \( (8 - \sqrt{15}) \): \( 6 \).

Ответ: 6