Найдите корень уравнения: √27 - 6x = x

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{27 - 6x})^2 = x^2 \)
2. \( 27 - 6x = x^2 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 6x - 27 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \)
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \).
6. Проверим корни:
7. Для \( x = 3 \): \( \sqrt{27 - 6 \cdot 3} = \sqrt{27 - 18} = \sqrt{9} = 3 \). \( 3 = 3 \). Корень подходит.
8. Для \( x = -9 \): \( \sqrt{27 - 6 \cdot (-9)} = \sqrt{27 + 54} = \sqrt{81} = 9 \). \( 9 \neq -9 \). Корень не подходит.

Ответ: 3