9. Найдите значение выражения √2-√8 sin² 7π/8 .

$$\sqrt{2} - \sqrt{8} sin^2(\frac{7\pi}{8}) = \sqrt{2} - 2\sqrt{2} sin^2(\frac{7\pi}{8}) = \sqrt{2} (1 - 2sin^2(\frac{7\pi}{8}))$$

Используем формулу $$cos2x = 1 - 2sin^2x$$:

$$\sqrt{2} cos(\frac{7\pi}{4}) = \sqrt{2} cos(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$$

Ответ: 1