6. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2+16ab+64b^2}$$ при a=9, b=-2.

6. Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2+16ab+64b^2}$$ при a=9, b=-2.

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом:

$$a^2 + 16ab + 64b^2 = (a + 8b)^2$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$\sqrt{(a + 8b)^2} = |a + 8b|$$

Теперь подставим значения a = 9 и b = -2:

$$|a + 8b| = |9 + 8 \cdot (-2)| = |9 - 16| = |-7| = 7$$

Ответ: 7