29.7. Найдите все корни уравнения sin x - = , принадлежащие про- π 1 3 2 межутку -π; 3π. [ ] 2

29.7. Найдите все корни уравнения $$sin(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$, принадлежащие промежутку $$[-\pi; \frac{3\pi}{2}]$$

$$x - \frac{\pi}{3} = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$

$$x = \frac{\pi}{3} + (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z$$

При $$n = -1$$: $$x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} - \pi = \frac{2\pi - \pi - 6\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6}$$

При $$n = 0$$: $$x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi + \pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$

При $$n = 1$$: $$x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{2\pi - \pi + 6\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$$

При $$n = 2$$: $$x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{2\pi + \pi + 12\pi}{6} = \frac{15\pi}{6} = \frac{5\pi}{2} > \frac{3\pi}{2}$$

Ответ: $$x_1 = -\frac{5\pi}{6}; x_2 = \frac{\pi}{2}; x_3 = \frac{7\pi}{6}$$

Ответ: $$\frac{\pi}{2}; -\frac{5\pi}{6}; \frac{7\pi}{6}$$