476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) \(\angle A=84^\circ\); б) \(\angle A-\angle B=55^\circ\); в) \(\angle A+\angle C=142^\circ\); г) \(\angle A = 2\angle B\); д) \(\angle CAD = 16^\circ\), \(\angle ACD=37^\circ\).

**Решение:** **a)** В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. 1. Дано: \(\angle A = 84^\circ\). Следовательно, \(\angle C = 84^\circ\). 2. \(\angle B = \angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\). Ответ: \(\angle A = \angle C = 84^\circ\), \(\angle B = \angle D = 96^\circ\). **б)** 1. Дано: \(\angle A - \angle B = 55^\circ\). Также \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). 2. Сложим эти два уравнения: 2\(\angle A = 235^\circ\), следовательно, \(\angle A = 117.5^\circ\). 3. Тогда \(\angle C = 117.5^\circ\), а \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ\). Ответ: \(\angle A = \angle C = 117.5^\circ\), \(\angle B = \angle D = 62.5^\circ\). **в)** 1. Дано: \(\angle A + \angle C = 142^\circ\). Так как \(\angle A = \angle C\), то 2\(\angle A = 142^\circ\), следовательно, \(\angle A = 71^\circ\). 2. \(\angle C = 71^\circ\), а \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\). Ответ: \(\angle A = \angle C = 71^\circ\), \(\angle B = \angle D = 109^\circ\). **г)** 1. Дано: \(\angle A = 2\angle B\). Также \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). 2. Подставим: 2\(\angle B + \angle B = 180^\circ\), 3\(\angle B = 180^\circ\), следовательно, \(\angle B = 60^\circ\). 3. \(\angle A = 2 * 60^\circ = 120^\circ\). Следовательно, \(\angle C = 120^\circ\), а \(\angle D = 60^\circ\). Ответ: \(\angle A = \angle C = 120^\circ\), \(\angle B = \angle D = 60^\circ\). **д)** 1. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в нем равна 180°. \(\angle CAD + \angle ACD + \angle D = 180^\circ\). 2. Подставим: \(16^\circ + 37^\circ + \angle D = 180^\circ\), следовательно, \(\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ\). 3. \(\angle B = \angle D = 127^\circ\), а \(\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ\). Ответ: \(\angle A = \angle C = 53^\circ\), \(\angle B = \angle D = 127^\circ\).