Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.
Ответ:
**Решение:**
1. Так как AK - биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD\).
2. Так как BC || AD, то \(\angle BKA = \angle KAD\) (как накрест лежащие углы).
3. Следовательно, \(\angle BAK = \angle BKA\). Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 15 см.
4. Тогда BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 см.
5. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (15 + 24) = 2 * 39 = 78 см.
Ответ: 78 см.
Похожие
- 471. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) \(\angle BAC = \angle ACD\) и \(\angle BCA = \angle DAC\); б) AB || CD, \(\angle A = \angle C\).
- 472. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в 2 раза больше другой.
- 473. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, \(\angle C = 30^\circ\), а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
- 474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.
- 475. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
- 476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) \(\angle A=84^\circ\); б) \(\angle A-\angle B=55^\circ\); в) \(\angle A+\angle C=142^\circ\); г) \(\angle A = 2\angle B\); д) \(\angle CAD = 16^\circ\), \(\angle ACD=37^\circ\).
- 477. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, \(\angle MNH = 30^\circ\).
- 478. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
- 479. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK – параллелограмм.
- 480. На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.
- 481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы \(O_1A\) и \(O_2B\) равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию \(O_1O_2\) между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и \(O_1O_2\) либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
