Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
475. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
Ответ:
**Решение:**
Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E.
Рассмотрим два возможных случая:
**Случай 1:** BE = 7 см, EC = 14 см.
1. Аналогично предыдущей задаче, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 7 см.
2. BC = BE + EC = 7 + 14 = 21 см.
3. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(7 + 21) = 2 * 28 = 56 см.
**Случай 2:** BE = 14 см, EC = 7 см.
1. Аналогично предыдущей задаче, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 14 см.
2. BC = BE + EC = 14 + 7 = 21 см.
3. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(14 + 21) = 2 * 35 = 70 см.
Ответ: 56 см или 70 см.
Похожие
- 471. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) \(\angle BAC = \angle ACD\) и \(\angle BCA = \angle DAC\); б) AB || CD, \(\angle A = \angle C\).
- 472. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в 2 раза больше другой.
- 473. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, \(\angle C = 30^\circ\), а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
- 474. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.
- 475. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
- 476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) \(\angle A=84^\circ\); б) \(\angle A-\angle B=55^\circ\); в) \(\angle A+\angle C=142^\circ\); г) \(\angle A = 2\angle B\); д) \(\angle CAD = 16^\circ\), \(\angle ACD=37^\circ\).
- 477. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, \(\angle MNH = 30^\circ\).
- 478. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
- 479. Из вершин B и D параллелограмма ABCD, у которого AB ≠ BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK – параллелограмм.
- 480. На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ – параллелограммы.
- 481. На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы \(O_1A\) и \(O_2B\) равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию \(O_1O_2\) между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и \(O_1O_2\) либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
