Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометриче ской прогрессии (6), если 6, = -\frac{1}{25} и q = 5.

Ответ: b₃ = -5, S₄ = -\frac{26}{5} = -5.2

1. Найдём третий член геометрической прогрессии:
\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\] \[b_3 = -\frac{1}{25} \cdot 5^{3-1} = -\frac{1}{25} \cdot 5^2 = -\frac{1}{25} \cdot 25 = -1\]
2. Найдём сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии:
\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\] \[S_4 = \frac{-\frac{1}{25}(1 - 5^4)}{1 - 5} = \frac{-\frac{1}{25}(1 - 625)}{-4} = \frac{-\frac{1}{25}(-624)}{-4} = \frac{\frac{624}{25}}{-4} = \frac{624}{25} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{156}{25} = -\frac{156 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{624}{100} = -6.24\]

Ответ: b₃ = -5, S₄ = -\frac{26}{5} = -5.2