5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и -192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

5. Дано: геометрическая прогрессия: $$3, x, y, -192$$. Найти: $$x$$ и $$y$$.

Решение:

1. В геометрической прогрессии $$a_1 = 3$$, $$a_4 = -192$$.
2. $$a_4 = a_1 \cdot q^3$$, отсюда $$-192 = 3 \cdot q^3$$, следовательно, $$q^3 = -\frac{192}{3} = -64$$. Тогда $$q = \sqrt[3]{-64} = -4$$.
3. $$x = a_2 = a_1 \cdot q = 3 \cdot (-4) = -12$$.
4. $$y = a_3 = a_2 \cdot q = -12 \cdot (-4) = 48$$.

Ответ: $$-12$$ и $$48$$.