3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -6, 1, -\frac{1}{6}, ...

3. Дано: бесконечная геометрическая прогрессия: $$-6, 1, -\frac{1}{6}, ...$$. Найти: $$S$$.

Решение:

1. Найдем первый член прогрессии: $$b_1 = -6$$.
2. Найдем знаменатель прогрессии: $$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}$$.
3. Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии: $$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{-6}{1 - (-\frac{1}{6})} = \frac{-6}{1 + \frac{1}{6}} = \frac{-6}{\frac{7}{6}} = -6 Imes \frac{6}{7} = -\frac{36}{7}$$

Ответ: $$S = -\frac{36}{7}$$.