4. Найдите ТН, если ТН || NP. P H 6 8 25 N8T 12 Q

Рассмотрим треугольник NPQ. TH || NP.

По теореме Фалеса:

$$\frac{NT}{TQ} = \frac{PH}{HQ}$$

$$\frac{8}{12} = \frac{PH}{HQ}$$

Пусть PH = x, HQ = y. Тогда

$$\frac{8}{12} = \frac{x}{y}$$.

$$y = \frac{12x}{8} = \frac{3x}{2}$$

$$PH + HQ = PQ = 25$$

$$x + \frac{3x}{2} = 25$$

$$\frac{5x}{2} = 25$$

$$x = 10$$

$$PH = 10$$

Рассмотрим подобные треугольники THQ и NPQ:

$$\frac{TH}{NP} = \frac{HQ}{PQ}$$

$$\frac{TH}{6 + 8} = \frac{\frac{3 \cdot 10}{2}}{25}$$

$$\frac{TH}{14} = \frac{15}{25}$$

$$TH = \frac{14 \cdot 15}{25} = \frac{14 \cdot 3}{5} = \frac{42}{5} = 8.4$$

Ответ: 8.4