6. Найдите тангенс угла при основании равнобедрен- ного треугольника с основанием 30 см и боковой стороной 25 см.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 25 см и AC = 30 см. Пусть BH - высота, проведенная к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота BH является и медианой, следовательно, AH = HC = AC/2 = 30/2 = 15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$

$$BH^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$

$$BH = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

Тангенс угла при основании (угол A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$

Ответ: $$\frac{4}{3}$$