9. На рисунке ABCD – ромб, ВН – его высота. Ис- пользуя данные, указанные на рисунке, найдите длины отрезков ВК и КН. B 15 K A 12 H D K C

Рассмотрим ромб ABCD. BH - высота, AK - высота.

AB = AD = BC = CD = 15.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$

Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту:

S = AD * BH = 15 * 9 = 135

С другой стороны, площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту AK:

S = BC * AK = 15 * 12 = 180

Так как ABCD - ромб, то AK = BH = 9. Но по условию AK = 12, тогда данная задача не имеет решения из-за противоречивых данных.