Найдите tgα, если sinα = -\frac{5}{\sqrt{26}} и α ∈ (π; \frac{3π}{2})

Ответ: 5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем cosα, зная sinα и интервал для α.Так как α ∈ (π; \frac{3π}{2}), cosα будет отрицательным.Используем основное тригонометрическое тождество:sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставим значение sinα:(\[-\frac{5}{\sqrt{26}}\])² + cos²α = 1\frac{25}{26} + cos²α = 1cos²α = 1 - \frac{25}{26}cos²α = \frac{1}{26}cosα = ±\sqrt{\frac{1}{26}}
• Шаг 3: Поскольку α находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, выбираем отрицательное значение:cosα = -\sqrt{\frac{1}{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}}
• Шаг 4: Теперь найдем tgα, зная sinα и cosα:tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = 5

Ответ: 5