Найдите tgα, если cosα = \frac{1}{\sqrt{10}} и α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

Ответ: -3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем sinα, зная cosα и интервал для α.Так как α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π), sinα будет отрицательным.Используем основное тригонометрическое тождество:sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставим значение cosα:sin²α + (\frac{1}{\sqrt{10}})² = 1sin²α + \frac{1}{10} = 1sin²α = 1 - \frac{1}{10}sin²α = \frac{9}{10}sinα = ±\sqrt{\frac{9}{10}}
• Шаг 3: Поскольку α находится в четвертой четверти, где синус отрицателен, выбираем отрицательное значение:sinα = -\sqrt{\frac{9}{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}
• Шаг 4: Теперь найдем tgα, зная sinα и cosα:tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = -3

Ответ: -3