Найдите 3 cosα, если sinα = -\frac{2\sqrt{2}}{3} и α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π)

Ответ: \(\sqrt{3}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем cosα, зная sinα и интервал для α.Так как α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π), cosα будет положительным.Используем основное тригонометрическое тождество:sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставим значение sinα:\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)² + cos²α = 1\frac{8}{9} + cos²α = 1cos²α = 1 - \frac{8}{9}cos²α = \frac{1}{9}cosα = ±\sqrt{\frac{1}{9}}
• Шаг 3: Поскольку α находится в четвертой четверти, где косинус положителен, выбираем положительное значение:cosα = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}
• Шаг 4: Теперь найдем 3cosα:3cosα = 3 ⋅ \frac{1}{3} = 1

Ответ: 1