370 Найдите сумму восьми первых членов арифметической про- грессии: a) -23; -20; ...; б) 14,2; 9,6; ... .

а) Дано: a₁ = -23, a₂ = -20. Найти: S₈.

Найдем разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = -20 - (-23) = 3

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$

В нашем случае n = 8, a₁ = -23, d = 3. Подставим значения в формулу:

$$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot (-23) + (8 - 1) \cdot 3) = 4 \cdot (-46 + 21) = 4 \cdot (-25) = -100$$

Ответ: -100

б) Дано: a₁ = 14.2, a₂ = 9.6. Найти: S₈.

Найдем разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = 9.6 - 14.2 = -4.6

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$

В нашем случае n = 8, a₁ = 14.2, d = -4.6. Подставим значения в формулу:

$$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 14.2 + (8 - 1) \cdot (-4.6)) = 4 \cdot (28.4 - 32.2) = 4 \cdot (-3.8) = -15.2$$

Ответ: -15.2