369 Найдите сумму шестидесяти первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если: a) a₁=3, 4₆₀=57, б) α₁=-10,5, a₆₀=51,5.

a) Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₁ = 3, a₆₀ = 57. Найти: S₆₀.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

В нашем случае n = 60, a₁ = 3, a₆₀ = 57. Подставим значения в формулу:

$$S_{60} = \frac{60(3 + 57)}{2} = \frac{60 \cdot 60}{2} = 30 \cdot 60 = 1800$$

Ответ: 1800

б) Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₁ = -10.5, a₆₀ = 51.5. Найти: S₆₀.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

В нашем случае n = 60, a₁ = -10.5, a₆₀ = 51.5. Подставим значения в формулу:

$$S_{60} = \frac{60(-10.5 + 51.5)}{2} = \frac{60 \cdot 41}{2} = 30 \cdot 41 = 1230$$

Ответ: 1230