378 Найдите сумму двадцати первых членов арифметической про- грессии (сₙ), если с₇=18,5 и с₁₇=-26,5.

Дано: арифметическая прогрессия (cₙ), c₇ = 18.5, c₁₇ = -26.5. Найти: S₂₀.

Общий член арифметической прогрессии: cₙ = c₁ + (n - 1)d

$$c_7 = c_1 + 6d = 18.5$$

$$c_{17} = c_1 + 16d = -26.5$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$10d = -26.5 - 18.5 = -45$$

$$d = -4.5$$

Теперь найдем c₁:

$$c_1 = 18.5 - 6d = 18.5 - 6(-4.5) = 18.5 + 27 = 45.5$$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n(2c_1 + (n - 1)d)}{2}$$

Подставим n = 20:

$$S_{20} = \frac{20(2 \cdot 45.5 + (20 - 1)(-4.5))}{2} = \frac{20(91 - 19 \cdot 4.5)}{2} = 10(91 - 85.5) = 10 \cdot 5.5 = 55$$

Ответ: 55