Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если b₁=-1, а q=-4.

Решение:

Геометрическая прогрессия задана первым членом \( b_1 = -1 \) и знаменателем \( q = -4 \).

Найдем сумму первых пяти членов по формуле \( S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1} \), где \( n=5 \):

\[ S_5 = \frac{-1((-4)^5 - 1)}{-4-1} \]

1. Вычислим \( (-4)^5 \):
   \( (-4)^5 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot 16 \cdot (-4) = 256 \cdot (-4) = -1024 \).
2. Подставим это значение в формулу суммы:

\[ S_5 = \frac{-1(-1024 - 1)}{-5} = \frac{-1(-1025)}{-5} = \frac{1025}{-5} \]

\[ S_5 = -205 \]

Ответ: -205.