Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: а₁ = 8, a₂=5. Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии.

Решение:

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: \( a_1 = 8 \), \( a_2 = 5 \).

1. Найдем разность прогрессии \( d \) по формуле \( d = a_2 - a_1 \):
   \( d = 5 - 8 = -3 \).
2. Найдем сумму первых 20 членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \), где \( n=20 \):
   \[ S_{20} = \frac{2 \cdot 8 + (20-1) \cdot (-3)}{2} \cdot 20 \]
3. \( S_{20} = \frac{16 + 19 \cdot (-3)}{2} \cdot 20 \)
4. \( S_{20} = \frac{16 - 57}{2} \cdot 20 \)
5. \( S_{20} = \frac{-41}{2} \cdot 20 \)
6. \( S_{20} = -41 \cdot 10 \)
7. \( S_{20} = -410 \)

Ответ: -410.