1. Решите уравнения: a) 3 - 3x =12; б) 4 x² - 4x -3 = 0.

Решение:

1. а) Решим уравнение \( 3 - 3x = 12 \).

1. Вычтем 3 из обеих частей уравнения: \( -3x = 12 - 3 \)
2. \( -3x = 9 \)
3. Разделим обе части на -3: \( x = \frac{9}{-3} \)
4. \( x = -3 \)

1. б) Решим уравнение \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \).

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0.5 \]

Ответ: а) \( x = -3 \); б) \( x_1 = 1.5, x_2 = -0.5 \).