2. Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ($$\displaystyle b_n$$), $$b_1 = -64$$, а знаменатель $$q = \frac{1}{2}$$.

Для начала найдем шестой член геометрической прогрессии: $$b_6 = b_1 cdot q^{6-1} = -64 cdot (\frac{1}{2})^5 = -64 cdot \frac{1}{32} = -2$$. Теперь найдем сумму пяти первых членов: $$S_5 = \frac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \frac{-64(1-(\frac{1}{2})^5)}{1-\frac{1}{2}} = \frac{-64(1-\frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = -64 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = -4 \cdot 31 = -124$$. Ответ: Шестой член равен -2, сумма пяти первых членов равна -124.