1. Найдите шестнадцатый член и сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии ($$\displaystyle a_n$$), если $$a_1 = 10$$ и $$a_2 = 6$$.

Для начала найдем разность арифметической прогрессии: $$d = a_2 - a_1 = 6 - 10 = -4$$. Теперь найдем шестнадцатый член: $$a_{16} = a_1 + (16-1)d = 10 + 15(-4) = 10 - 60 = -50$$. Затем найдем сумму тридцати первых членов: $$S_{30} = \frac{2a_1 + (30-1)d}{2} cdot 30 = \frac{2(10) + 29(-4)}{2} cdot 30 = \frac{20 - 116}{2} cdot 30 = -\frac{96}{2} cdot 30 = -48 cdot 30 = -1440$$. Ответ: Шестнадцатый член равен -50, сумма тридцати первых членов равна -1440.