4. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 22 см и 40 см и боковой стороной 41 см.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо знать её высоту. Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему.

Обозначим основания трапеции как a = 22 см и b = 40 см, боковую сторону как c = 41 см. Тогда отрезок большего основания, заключённый между высотой и вершиной, равен

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{40 - 22}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

Высоту h найдём из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и отрезком x. По теореме Пифагора:

$$h^2 = c^2 - x^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600$$ $$h = \sqrt{1600} = 40$$

Высота трапеции равна 40 см.

Площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{22 + 40}{2} \cdot 40 = \frac{62}{2} \cdot 40 = 31 \cdot 40 = 1240$$

Площадь трапеции равна 1240 см².

Ответ: 1240