Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см, AC = 30 см. Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой. Следовательно, AH = HC = AC/2 = 30/2 = 15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2$$ $$BH^2 = 17^2 - 15^2$$ $$BH^2 = 289 - 225$$ $$BH^2 = 64$$ $$BH = \sqrt{64} = 8$$

Площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8$$ $$S = 15 \cdot 8$$ $$S = 120$$

Ответ: Площадь треугольника равна 120 квадратных сантиметров.