2. На рис. 167 ABCD - прямоугольник, АО = 5 см, АМ = = 4 см. Найдите х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AM^2 + MO^2$$

Отсюда:

$$MO^2 = AO^2 - AM^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$

Значит, MO = 3 см.

Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то АС = 2АО = 2 * 5 = 10 см.

Так как диагонали прямоугольника равны, то BD = AC = 10 см, а значит BO = AO = 5 см.

Тогда х = BM = BO + OM = 5 + 3 = 8 см.

Ответ: 8