5. На рис. 168 ABCD — ромб, ∠D = = 45°, АВ = 8√2 см. Найдите S ABCD.

Площадь ромба можно найти по формуле:

$$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$

где a - сторона ромба, \( \alpha \) - угол ромба.

В нашем случае, a = 8√2 см, ∠D = 45°.

Тогда площадь ромба:

$$S = (8\sqrt{2})^2 \cdot sin(45^\circ)$$ $$S = 64 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 128 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 64\sqrt{2}$$

Площадь ромба равна \( 64\sqrt{2} \) см².

Ответ: 64√2