2. Найдите корни уравнения: x²+2x = 24 x-4 x-4

• Уравнение: \[\frac{x^2 + 2x}{x - 4} = \frac{24}{x - 4}\]
• Домножаем обе части на (x - 4), чтобы избавиться от знаменателя (с условием, что \[x
  eq 4\]): \[x^2 + 2x = 24\]
• Переносим все в одну сторону: \[x^2 + 2x - 24 = 0\]
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
  • Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\]
  • Корни: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 10}{2}\]
  • Тогда \[x_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4\] и \[x_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Проверяем условие \[x
eq 4\]. Корень \[x_1 = 4\] не подходит.

Остается только один корень: