4. Даны подобные треугольники АВС и КМ. Известно, что AB-5см, ВС-8 см, АС-10 см. Сторона КМ (сходственная АВ) равна 15 см. Найдите остальные стороны треугольника KMN.

• Дано: Треугольники ABC и KMN подобны, AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 10 см, KM = 15 см (сходственная AB).
• Найти: MN и KN.

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны:

\[\frac{KM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{KN}{AC}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{15}{5} = \frac{MN}{8} = \frac{KN}{10}\]

Находим коэффициент подобия:

\[k = \frac{15}{5} = 3\]

Теперь находим MN и KN:

\[MN = BC \cdot k = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}\] \[KN = AC \cdot k = 10 \cdot 3 = 30 \text{ см}\]