Найдите корень уравнения (1/3)^(8-2x) = 9.

Решение:

Запишем уравнение:

\[ \left( \frac{1}{3} \right)^{8-2x} = 9 \]

Перепишем основание \( \frac{1}{3} \) как \( 3^{-1} \) и число 9 как \( 3^2 \):

\[ (3^{-1})^{8-2x} = 3^2 \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m · n} \):

\[ 3^{-1(8-2x)} = 3^2 \]

Приравниваем показатели степени:

\[ -1(8-2x) = 2 \]

Раскрываем скобки:

\[ -8 + 2x = 2 \]

Переносим -8 в правую часть с противоположным знаком:

\[ 2x = 2 + 8 \]

Складываем:

\[ 2x = 10 \]

Находим x:

\[ x = \frac{10}{2} \]

x = 5

Ответ: 5