На рисунке изображён график функции f(x) = -x^2 + bx + c. Найдите f(-8).

Решение:

По графику видим, что парабола проходит через точки \( (-1, 3) \) и \( (3, 3) \). Эти точки имеют одинаковую ординату, значит, ось симметрии параболы находится посередине между их абсциссами.

Абсцисса вершины \( x_в = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Также по графику видим, что вершина параболы находится в точке \( (1, 4) \).

Общий вид параболы: \( y = a(x - x_в)^2 + y_в \).

Подставим координаты вершины \( (1, 4) \) и коэффициент \( a = -1 \) (так как ветви параболы направлены вниз, и из условия \( f(x) = -x^2 + bx + c \) коэффициент при \( x^2 \) равен -1):

\[ f(x) = -1(x - 1)^2 + 4 \]

Раскроем скобки:

\[ f(x) = -(x^2 - 2x + 1) + 4 \]

\( f(x) = -x^2 + 2x - 1 + 4 \)

\( f(x) = -x^2 + 2x + 3 \)

Теперь найдём \( f(-8) \):

\[ f(-8) = -(-8)^2 + 2(-8) + 3 \]

\( f(-8) = -(64) - 16 + 3 \)

\( f(-8) = -64 - 16 + 3 \)

\( f(-8) = -80 + 3 \)

\( f(-8) = -77 \)

Ответ: -77