№2. Найдите корень уравнения \(x=\frac{-7x-8}{x-16}\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

Решим уравнение:

\(x = \frac{-7x-8}{x-16}\)

Умножим обе части на \(x-16\):

\(x(x-16) = -7x - 8\)

\(x^2 - 16x = -7x - 8\)

Перенесем все в левую часть:

\(x^2 - 16x + 7x + 8 = 0\)

\(x^2 - 9x + 8 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49\)

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль:

\(x_1 - 16 = 8 - 16 = -8
eq 0\)

\(x_2 - 16 = 1 - 16 = -15
eq 0\)

Оба корня не обращают знаменатель в ноль.

Так как уравнение имеет два корня, в ответе укажем меньший из них.

Ответ: 1