№5. Найдите корень уравнения \(\frac{x-8}{7x-2}=\frac{x-8}{6x-7}\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них

Решим уравнение:

\(\frac{x-8}{7x-2} = \frac{x-8}{6x-7}\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(\frac{x-8}{7x-2} - \frac{x-8}{6x-7} = 0\)

Вынесем общий множитель (x-8) за скобки:

\((x-8) \cdot (\frac{1}{7x-2} - \frac{1}{6x-7}) = 0\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1) \(x - 8 = 0\) => \(x_1 = 8\)

2) \(\frac{1}{7x-2} - \frac{1}{6x-7} = 0\)

\(\frac{1}{7x-2} = \frac{1}{6x-7}\)

\(7x - 2 = 6x - 7\)

\(7x - 6x = 2 - 7\)

\(x = -5\)

Итак, \(x_2 = -5\)

Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль:

Для \(x_1 = 8\):

\(7x - 2 = 7 \cdot 8 - 2 = 56 - 2 = 54
eq 0\)

\(6x - 7 = 6 \cdot 8 - 7 = 48 - 7 = 41
eq 0\)

Для \(x_2 = -5\):

\(7x - 2 = 7 \cdot (-5) - 2 = -35 - 2 = -37
eq 0\)

\(6x - 7 = 6 \cdot (-5) - 7 = -30 - 7 = -37
eq 0\)

Оба корня не обращают знаменатель в ноль.

Так как уравнение имеет два корня, в ответе укажем больший из них.

Ответ: 8