№3. Найдите корень уравнения \(\frac{9}{x^2-16}=1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них

Решим уравнение:

\(\frac{9}{x^2 - 16} = 1\)

Умножим обе части на \(x^2 - 16\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(9 = x^2 - 16\)

Перенесем все члены в одну часть:

\(x^2 - 16 - 9 = 0\)

\(x^2 - 25 = 0\)

Разложим на множители как разность квадратов:

\((x - 5)(x + 5) = 0\)

Найдем корни уравнения:

\(x_1 = 5\)

\(x_2 = -5\)

Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль:

\(x_1^2 - 16 = 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9
eq 0\)

\(x_2^2 - 16 = (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9
eq 0\)

Оба корня не обращают знаменатель в ноль.

Так как уравнение имеет два корня, в ответе укажем меньший из них.

Ответ: -5