№4. Найдите корень уравнения \(\frac{7x}{2x^2-15}=1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них

Решим уравнение:

\(\frac{7x}{2x^2-15} = 1\)

Умножим обе части на \(2x^2-15\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(7x = 2x^2 - 15\)

Перенесем все члены в одну часть:

\(2x^2 - 7x - 15 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169\)

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{4} = \frac{7 + 13}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{4} = \frac{7 - 13}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\)

Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль:

\(2x_1^2 - 15 = 2 \cdot 5^2 - 15 = 2 \cdot 25 - 15 = 50 - 15 = 35
eq 0\)

\(2x_2^2 - 15 = 2 \cdot (-1.5)^2 - 15 = 2 \cdot 2.25 - 15 = 4.5 - 15 = -10.5
eq 0\)

Оба корня не обращают знаменатель в ноль.

Так как уравнение имеет два корня, в ответе укажем больший из них.

Ответ: 5