6. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из острых углов треугольника соответственно равны 12см и 45 градусов.

Ответ: Катеты равны по 6√2 см

Логика такая:

1. В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, так как второй острый угол тоже 45° (90° - 45° = 45°). Значит, треугольник равнобедренный.

2. Обозначим катеты за a. По теореме Пифагора:

   \[a^2 + a^2 = 12^2\] \[2a^2 = 144\] \[a^2 = 72\] \[a = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\]

3. Каждый катет равен 6√2 см.

Ответ: Катеты равны по 6√2 см