Найдите длину отрезка ММ и координаты его середины, если М (-4; 3) и № (6; -5).

1. Найдем длину отрезка MN, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: $$MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$, где M(x₁, y₁) и N(x₂, y₂).

Подставляем координаты точек M(-4; 3) и N(6; -5) в формулу:

$$MN = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(6 + 4)^2 + (-8)^2} = \sqrt{10^2 + (-8)^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}$$

2. Найдем координаты середины отрезка MN, используя формулу середины отрезка: $$(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$$.

Подставляем координаты точек M(-4; 3) и N(6; -5) в формулу:

$$(\frac{-4 + 6}{2}, \frac{3 + (-5)}{2}) = (\frac{2}{2}, \frac{-2}{2}) = (1, -1)$$

Ответ: Длина отрезка $$2\sqrt{41}$$, координаты середины (1; -1).