5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек D (1; 10) и K (7; 8).

**Решение:** * **Координаты точки на оси абсцисс:** Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты (x; 0). * **Условие равноудаленности:** Расстояние от точки (x; 0) до точки D(1; 10) равно расстоянию от точки (x; 0) до точки K(7; 8). Используем формулу расстояния между двумя точками: \[\sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 10)^2} = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - 8)^2}\] * **Решение уравнения:** Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(x - 1)^2 + 100 = (x - 7)^2 + 64\] \[x^2 - 2x + 1 + 100 = x^2 - 14x + 49 + 64\] \[-2x + 101 = -14x + 113\] \[12x = 12\] \[x = 1\] * **Координаты точки:** Координаты искомой точки (1; 0). **Ответ:** Координаты точки (1; 0).